Widerstand berechnen: Formel R = U / I und URI-Dreieck

Kurzantwort: Widerstand berechnen mit Formel und URI-Dreieck

Für einen einzelnen Widerstand gilt R = U / I: Ohm = Volt / Ampere. Das URI-Dreieck zeigt dieselben Beziehungen für Spannung, Strom und Widerstand. In Reihe addieren sich Widerstände; parallel wird der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

R = U / I

Widerstand berechnen

Volt und Ampere gegeben

U = R × I

Spannung berechnen

Ohm und Ampere gegeben

I = U / R

Strom berechnen

Volt und Ohm gegeben

R in Ohm (Ω) · U in Volt (V) · I in Ampere (A)

Beispiel 1: LED-Vorwiderstand berechnen

Aufgabe: Eine rote LED (U_f = 2V, I_f = 20mA) an 5V betreiben.

R = (U_ges − U_LED) / I_LED

R = (5V − 2V) / 0,02A

R = 3 / 0,02

R =150 Ω

→ Nächster E24 Normwert:150 Ω ✓

Verlustleistung des Widerstands:

P = U_R × I = 3V × 0,02A

P =0,06 W (60 mW)

→ Standard 1/4W Widerstand reicht ✓

Beispiel 2: Leitungswiderstand

Aufgabe: 10m Kupferkabel (2,5 mm²), wie groß ist der Widerstand?

R = ρ × L / A

R = 0,0175 × 10 / 2,5

R =0,07 Ω (Hinleitung)

R_gesamt = 2 × 0,07 =0,14 Ω (Hin + Rück)

Bei 16A Belastung: ΔU = 0,14 × 16 = 2,24 V Spannungsfall

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

In der Praxis werden Widerstände häufig kombiniert. Je nach Schaltungsart ergibt sich ein unterschiedlicher Gesamtwiderstand.

📏 Reihenschaltung (Serienschaltung)

R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …

Eigenschaft: Der Strom ist überall gleich, die Spannungen teilen sich auf.

Beispiel: Drei 100 Ω Widerstände in Reihe:

R_ges = 100 + 100 + 100 =300 Ω

→ Der Gesamtwiderstand ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.

🔀 Parallelschaltung

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …

Eigenschaft: Die Spannung ist überall gleich, die Ströme teilen sich auf.

Beispiel: Drei 100 Ω Widerstände parallel:

1/R_ges = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100
R_ges = 100/3 =33,3 Ω

→ Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Schnellformel für 2 Widerstände parallel:R_ges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)— Bei 2 gleichen Widerständen: R_ges = R / 2

Wheatstone-Brücke – Unbekannten Widerstand bestimmen

Die Wheatstone-Brücke ist eine Messschaltung zur präzisen Bestimmung eines unbekannten Widerstands. Sie wird in der Messtechnik, Sensorik und Industrieelektronik eingesetzt.

Grundformel (abgeglichene Brücke)

R_x = R₃ × (R₂ / R₁)

R₁, R₂, R₃ = bekannte Widerstände

R_x = unbekannter Widerstand

Die Brücke ist abgeglichen, wenn die Spannung zwischen den Messpunkten = 0 V ist.

Beispiel

Gegeben: R₁ = 100 Ω, R₂ = 150 Ω, R₃ = 200 Ω

R_x = 200 × (150 / 100)
R_x = 200 × 1,5
R_x =300 Ω

→ Typische Genauigkeit: ±0,1% bei Labor-Messbrücken

Leistung am Widerstand berechnen

Jeder Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärme um. Die Verlustleistung bestimmt, welche Bauform (Baugröße) benötigt wird.

P = U × I

Spannung × Strom

P = I² × R

Strom und Widerstand bekannt

P = U² / R

Spannung und Widerstand bekannt

Widerstand richtig dimensionieren

Nennleistung	Bauform	Einsatzbereich	Beispiel
1/8 W (125 mW)	SMD 0805	Signalverarbeitung, IC-Beschaltung	Pull-up Widerstand 10 kΩ
1/4 W (250 mW)	Bedrahtet (ca. 6 mm)	LED-Vorwiderstände, Standardschaltungen	150 Ω @ 20 mA LED
1/2 W (500 mW)	Bedrahtet (ca. 8 mm)	Höhere Ströme, Spannungsteiler	100 Ω @ 60 mA
1 W	Bedrahtet (ca. 11 mm)	Leistungselektronik	10 Ω Emitterwiderstand
5 W	Draht-/Keramikgehäuse	Lastwiderstände, Bremswiderstände	47 Ω LED-Grundlast
10–50 W	Alu-Kühlkörper	Motorsteuerung, Netzteile	Bremswiderstand für Frequenzumrichter

Faustregel: Wählen Sie einen Widerstand mit mindestens derdoppelten Nennleistung gegenüber der berechneten Verlustleistung (Derating).

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

Reihenschaltung (Serienschaltung)

R_ges = R₁ + R₂ + R₃ + …

Regel: Widerstände addieren sich.

Beispiel: Drei Widerstände à 100 Ω in Reihe:

R_ges = 100 + 100 + 100

R_ges =300 Ω

→ Strom ist überall gleich, Spannung teilt sich auf.

Parallelschaltung

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + …

Regel: Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Beispiel: Drei Widerstände à 100 Ω parallel:

1/R_ges = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100

R_ges = 100/3 =33,3 Ω

→ Spannung ist überall gleich, Strom teilt sich auf.

Sonderfall: Zwei gleiche Widerstände parallel

R_ges = R / 2 — Bei zwei gleichen Widerständen halbiert sich der Gesamtwiderstand.

Wheatstone-Brücke – Unbekannten Widerstand bestimmen

Die Wheatstone-Brücke ist eine Schaltung zur präzisen Messung unbekannter Widerstände. Sie besteht aus vier Widerständen in Brückenform.

R_x = R₃ × (R₂ / R₁)

Bedingung: Die Brücke ist abgeglichen, wenn kein Strom durch das Messgerät fließt.

Beispiel: R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω, R₃ = 470 Ω

R_x = 470 × (220 / 100)

R_x = 470 × 2,2

R_x =1.034 Ω ≈ 1 kΩ

→ Anwendung: Sensorbrücken (Dehnungsmessstreifen, Temperatursensoren), Kalibrierung.

Leistung am Widerstand berechnen

P = U × I

Spannung und Strom gegeben

P = I² × R

Strom und Widerstand gegeben

P = U² / R

Spannung und Widerstand gegeben

Widerstand nach Belastbarkeit wählen

Belastbarkeit	Bauform	Typische Anwendung
1/8 W (125 mW)	SMD 0805	Signalverarbeitung, Mikroelektronik
1/4 W (250 mW)	Axial (Standard)	LED-Vorwiderstände, Schaltungen
1/2 W (500 mW)	Axial (größer)	Spannungsteiler, höhere Ströme
1 W	Axial / Keramik	Netzteile, Leistungselektronik
5 W	Drahtwiderstand	Lastwiderstände, Bremschopper
10–50 W	Kühlkörper-Montage	Frequenzumrichter, Industrie

Faustregel: Wählen Sie einen Widerstand mit mindestens derdoppelten Belastbarkeit gegenüber der berechneten Verlustleistung.

Formel-Übersicht

Gesucht	Gegeben	Formel
Widerstand (R)	U und I	R = U / I
Widerstand (R)	P und I	R = P / I²
Widerstand (R)	U und P	R = U² / P
Leitungswiderstand	ρ, L, A	R = ρ × L / A
Gesamtwiderstand (Reihe)	R₁, R₂, ...	R = R₁ + R₂ + ...
Gesamtwiderstand (Parallel)	R₁, R₂	1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

Widerstand Farbcode (4-Ring)

Farbe	1. Ring	2. Ring	Multiplikator	Toleranz
Schwarz	0	0	×1	—
Braun	1	1	×10	±1%
Rot	2	2	×100	±2%
Orange	3	3	×1k	—
Gelb	4	4	×10k	—
Grün	5	5	×100k	±0,5%
Blau	6	6	×1M	±0,25%
Violett	7	7	×10M	±0,1%
Grau	8	8	—	—
Weiß	9	9	—	—
Gold	—	—	×0,1	±5%
Silber	—	—	×0,01	±10%

Beispiel: Braun–Schwarz–Braun–Gold = 10 × 10 =100 Ω ±5%

Spannungsteiler berechnen

EinSpannungsteiler teilt eine Eingangsspannung in ein definiertes Verhältnis. Er ist eine der häufigsten Schaltungen in der Elektronik.

U_aus = U_ein × R₂ / (R₁ + R₂)

Beispiel 1: 12V → 5V für Mikrocontroller

R₁ = 7 kΩ, R₂ = 5 kΩ

U_aus = 12 × 5.000 / (7.000 + 5.000)

U_aus =5,0 V

→ E24: R₁ = 6,8 kΩ, R₂ = 4,7 kΩ → ca. 4,9 V

Beispiel 2: 24V → 12V für LED-Kette

Gleiches Verhältnis → R₁ = R₂

U_aus = 24 × 1 / (1 + 1)

U_aus =12,0 V

→ Zwei gleiche Widerstände halbieren die Spannung

Achtung: Ein Spannungsteiler istkeine stabile Spannungsquelle. Bei veränderlicher Last (Strom) ändert sich die Ausgangsspannung. Für stabile Spannungen → Spannungsregler verwenden.

Praxis-Rechenbeispiele aus dem Haushalt

Heizlüfter: Innenwiderstand bestimmen

Gegeben: 2.000 W Heizlüfter an 230 V Netz

I = P / U = 2.000 / 230 = 8,7 A

R = U / I = 230 / 8,7 =26,4 Ω

Oder direkt: R = U² / P = 230² / 2.000 =26,5 Ω

→ Der niedrige Widerstand verursacht den hohen Strom → 16A Sicherung nötig

LED-Streifen: Vorwiderstand für 12V-Segment

Gegeben: 3 LEDs in Reihe (je 3,2V, 20mA) an 12V Netzteil

U_LED = 3 × 3,2V = 9,6V

U_R = 12V − 9,6V = 2,4V

R = U_R / I = 2,4 / 0,02 =120 Ω

P = U_R × I = 2,4 × 0,02 =48 mW

→ Standard 1/4W Widerstand (120 Ω) reicht aus

Spannungsabfall auf langer Leitung

Gegeben: Gartenhaus, 30m Kabel (1,5mm² Cu), Belastung 10A

R_Leitung = ρ × 2L / A = 0,0175 × 60 / 1,5 =0,7 Ω

ΔU = R × I = 0,7 × 10 =7V Spannungsabfall

Das sind 7 / 230 × 100 =3,0% Verlust

→ VDE erlaubt max. 3% → Querschnitt auf 2,5mm² erhöhen!

Mehr dazu:Kabelquerschnitt berechnen | Max. Leitungslänge

Temperaturabhängigkeit des Widerstands

Metallwiderstände ändern ihren Wert mit der Temperatur. DerTemperaturkoeffizient α gibt die Änderung pro Kelvin an.

R(T) = R₂₀ × (1 + α × ΔT)

Material	α (1/K)	Beispiel: 100Ω bei 70°C
Kupfer (Cu)	0,0039	100 × (1 + 0,0039 × 50) = 119,5 Ω
Aluminium (Al)	0,0040	100 × (1 + 0,004 × 50) = 120,0 Ω
Wolfram (W)	0,0045	100 × (1 + 0,0045 × 50) = 122,5 Ω
Konstantan	0,00001	100 × (1 + 0,00001 × 50) ≈ 100,0 Ω

Deshalb haben Glühbirnen beim Einschalten einen 10× höheren Strom — der kalte Wolframdraht hat viel weniger Widerstand.

Formelsammlung Widerstand (Komplett)

Alle wichtigen Formeln rund um den elektrischen Widerstand auf einen Blick — ideal zum Nachschlagen, Lernen und für Prüfungen.

Nr.	Formel	Gleichung	Anwendung
1	Ohmsches Gesetz	R = U / I	Grundformel
2	Aus Leistung + Strom	R = P / I²	Wenn U unbekannt
3	Aus Spannung + Leistung	R = U² / P	Heizleistung, Glühbirne
4	Leitungswiderstand	R = ρ × L / A	Kabel, Leitungen
5	Reihenschaltung	R_ges = R₁ + R₂ + R₃	LEDs in Reihe
6	Parallelschaltung (2)	R_ges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)	Zwei parallele R
7	Parallelschaltung (n)	1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₙ	Mehrere parallele R
8	Spannungsteiler	U₂ = U × R₂ / (R₁ + R₂)	Sensoren, Pegelwandler
9	Wheatstone-Brücke	Rx = R₃ × R₂ / R₁	Präzisionsmessung
10	Temperaturabhängigkeit	R(T) = R₂₀ × (1 + α × ΔT)	Heißleiter, PT100
11	Verlustleistung	P = I² × R = U² / R	Wärmeentwicklung
12	Spez. Widerstand → R	R = ρ × 2L / A (Hin+Rück)	Spannungsabfall Kabel

Spezifischer Widerstand ρ gängiger Materialien

Material	ρ (Ω·mm²/m)	Einsatz
Silber (Ag)	0,0159	Kontakte, HiFi-Kabel
Kupfer (Cu)	0,0175	Installationskabel (Standard)
Gold (Au)	0,022	Stecker, Elektronik
Aluminium (Al)	0,028	Freileitungen, Erdkabel
Wolfram (W)	0,055	Glühfäden, Heizdrähte
Eisen (Fe)	0,10	Magnetkerne, Installationsrohre
Konstantan	0,50	Messwiderstände (temp.-stabil)
Nichrom	1,10	Heizwiderstände, Toaster

E-Reihen: Normwerte für Widerstände

Widerstände gibt es nicht in beliebigen Werten. DieE-Reihen definieren genormte Widerstandswerte pro Dekade. Übliche Reihen für die Elektroinstallation:

E12 (±10% Toleranz) — häufigste Reihe

1,0 — 1,2 — 1,5 — 1,8 — 2,2 — 2,7 — 3,3 — 3,9 — 4,7 — 5,6 — 6,8 — 8,2

E24 (±5% Toleranz)

1,0 — 1,1 — 1,2 — 1,3 — 1,5 — 1,6 — 1,8 — 2,0 — 2,2 — 2,4 — 2,7 — 3,0 — 3,3 — 3,6 — 3,9 — 4,3 — 4,7 — 5,1 — 5,6 — 6,2 — 6,8 — 7,5 — 8,2 — 9,1

E96 (±1% Toleranz) — Präzisionswiderstände

96 Werte pro Dekade (1,00 ... 9,76). Verwendet bei SMD-Widerständen und Messschaltungen.

Tipp: Wenn Ihr berechneter Wert nicht in der E-Reihe existiert, wählen Sie den nächsthöheren Normwert. Bei LED-Vorwiderständen: höherer R = weniger Strom = längere Lebensdauer.

Direkt rechnen statt Formel nachschlagen? Nutzen Sie den interaktiven Widerstandsrechner für Ohm, LED-Vorwiderstand und Verlustleistung.

Weiterführend:Ohmsches Gesetz | Strom berechnen | Spannungsabfall berechnen | Kabelquerschnitt berechnen

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Ohmsches Gesetz erklärt

Zum Einsteiger-Guide →

Strom & Leistung berechnen

Zum Strom-Formel-Guide →

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